Piin tarkasta arvosta

Piin tarkasta arvosta

Moi! Aikoinaan jossain pantiin tehokas tietokone laskemaan piin tarkkaa arvoa. Vieläkö hanke jatkuu? Montako desimaalia on nyt saatu? Jos se tarkka arvo löytyy (tuskin ikinä, sanovat jotkut) mitä hyötyä siitä olisi ihmiskunnalle?

3 vastausta

Kysymykseen ei löytynyt täysin yksiselitteistä vastausta. Englanninkielisessä Wikipediassa on artikkeli, jossa on kuvaaja piin laskennan kehityksestä desimaalien määrällä mitattuna. Artikkelin mukaan y-cruncher-ohjelmalla on saavutettu viimeaikaisimmat ennätykset yhden koneen laskentatehoilla. Tuorein on tehty 7.10.2014, jolloin saatiin pii laskettua 13,3 triljoonan desimaalin tarkkuudella 208 päivän laskennan jälkeen. Kuitenkin samoihin aikoihin on tiettävästi saavutettu yli sata kertaa suurempia tuloksia vähemmässä ajassa, kun on käytetty useamman kuin yhden koneen laskentatehoa. Santa Claran yliopiston tutkijan Ed Karrelsin uutisoitiin saavuttaneen piin päivänä 2 kertaa potenssiin 15 desimaalin suuruisen lukeman, tarkalleen ottaen  2 000 000 000 000 008  desimaalia. Lukema oli saavutettu poikkeuksellisesti käyttämällä tavallisten prosessorien lisäksi näytönohjaimia laskentaan. Aikaa tähän ennätykseen kului 35 päivää.

Viimeisen parin vuoden aikana ei ainakaan näillä edellä mainituilla välineillä ole tehty uusia ennätyksiä. Näillä ennätysyrityksillä ja näin tarkoilla arvoilla ei välttämättä ole suoranaista hyötyä ihmiskunnalle, jos lasketaan esimerkiksi geometrisesti ympyrän kehiä ja pinta-alaa. Sivutuotteena näillä ennätyshankkeilla voisi kuvitella olevan keksintöjä tietokoneilla laskennan tehostamiseen. Lopullista tarkkaa arvoa piillä ei ole, sillä pii on irrotionaalinen luku eli sen desimaalikehitelmä on päättymätön.

 

Kommentit (2)
Näytönohjaimien, tai oikeammin näyttöprosessorien, käyttö laskennan apuna ei ole oll... Näytönohjaimien, tai oikeammin näyttöprosessorien, käyttö laskennan apuna ei ole ollut poikkeuksellista enää 2014. Ihan arkipäiväisissä läppäreissä ja muissa kotikoneissa on jo jonkin aikaa ollut siihen valmius, siltä varalta että koneeseen asennetaan ohjelmistoja jotka osaavat sitä käyttää.
15.8.2016 12:23 Telttu Ella 16100
Kuvitelkaamme lottoarvontakoneen tai rulettipöydän kaltainen laite, joka tuottaa kymment... Kuvitelkaamme lottoarvontakoneen tai rulettipöydän kaltainen laite, joka tuottaa kymmentä erilaista tulosta, numeroituina nollasta yhdeksikköön. Jos laskin oikein, olisi odotusten mukaista, että tuhannen arvonnan tulosjonossa olisi yksi kolmen nollan pätkä, yksi kolmen ykkösen pätkä jne. Noudattaakohan piin arvo näitä odotuksia? Entä vaativampia odotuksia? Mikä siellä triljoonien desimaalien jonossa on pisin sellainen pätkä, että on vain samaa merkkiä peräkkäin? Vastaako se esiintymä todennäköisyysmatematiikkaa?
15.8.2016 19:44 Mauri Komsi 1129
16.08.201611:53
8529
97

Tarkennan sen verran, että π (pii) ei ole vain irrationaaliluku, vaan myös transsendenttiluku.

Irrationaalilukuja ovat ne reaaliluvut, joita ei voi esittää kahden kokonaisluvun suhteena.

Transsendenttiluku ei ole minkään algebrallisen yhtälön eli kokonaislukukertoimisen polynomiyhtälön ratkaisu. Toisin sanoen, sitä ei voi ilmaista äärellisellä lausekkeella, joka koostuu rationaalilukujen peruslaskutoimituksista tai potenssiin korotuksista.

Sekin on todistettu, että piin desimaalisessa likiarvossa esiintyvät kaikki mahdolliset numerojonon pätkät ja vieläpä niin, että kaikki tietyn mittaiset numerojonot ovat yhtä yleisiä.

 

Kommentit (0)
16.08.201612:25
70611
71

Linkissä Maurille muutamia löydettyjä samaa numeroa peräkkäin. Niitähän voi olla löytymättä vaikka kuinka paljon.

Kommentit (0)

Vastauksesi