Onko minun syytä menettää järkeni tämän kanssa?HIRTETTÄVÄN...

Onko minun syytä menettää järkeni tämän kanssa?HIRTETTÄVÄN...

Onko minun syytä menettää järkeni tämän kanssa?

HIRTETTÄVÄN PARADOKSI:

Hirtettävän paradoksi on looginen paradoksi, jonka voi sanallisessa muodossa esittää näin:

Tuomari kertoo kuolemaantuomitulle, että tämä hirtetään seuraavalla viikolla (ma–pe), mutta päivä tulee tuomitulle yllätyksenä. Hän ei tiedä sitä ennen kuin teloittaja koputtaa hänen sellinsä oveen hirttopäivän aamuna.

Tuomittu järkeilee seuraavasti:

1. Päivä ei voi olla perjantai, koska silloin hän olisi tietoinen siitä torstai-iltana, jolloin päiviä on jäljellä vain yksi (ja näin ollen se ei tulisi yllätyksenä).

2. Se ei voi olla myöskään torstai, koska silloin hän olisi tietoinen siitä keskiviikkoiltana: päiviä olisi jäljellä taas vain yksi, kun hirttopäivä ei voi olla perjantaikaan.

3. Samalla logiikalla se ei voi olla myöskään keskiviikko, tiistai tai maanantai. Vanki tulee siihen tulokseen, ettei häntä voida hirttää.

Vastaus

Tämän funtsimisen jälkeen teloittaja koputtaa sellin ovelle keskiviikkoaamuna, mikä tulee tuomitulle täytenä yllätyksenä. Tuomarin sana olikin täyttä totta.

En suosittele järjen menettämistä (se oli minullakin lähellä). Tämä hirtettävän paradoksi on arkijärjelle erittäin hankala purtava, ja siihen löytyy erilaisia formaaleja selityksiä eri filosofian ja matematiikan koulukunnista. Tieteellisiä julkaisuja aiheesta on yli sata.

Oletamme siis että tuomari puhuu totta. Arkijärjellä vangin päättelyssä on ongelma siinä, että se kulkee ajassa taaksepäin. JOS vanki on hengissä torstai-iltana, hän voi päätellä, että hänet hirtetään perjantaina, jolloin tuomari ei olisi puhunut totta. Hänet olisi kuitenkin voitu hirttää minä tahansa aiempana päivänä, eikä vanki ehtisi katsoa mitä perjantai tuo tullessaan.

Näsäviisaampi voisi sanoa, että vangin suorittaman päättelyn jälkeen minä viikonpäivänä tahansa suoritettu hirttäminen tulisi vangille yllätyksenä.

Nämä ratkaisut kuitenkaan eivät käsittele tarinan varsinaista loogista paradoksia.

Vangin suorittama päättely on loogisesti täysin oikea, kunhan oletetaan, että tuomari puhuu kirjaimellisesti totta. Paradoksi syntyy siinä, että tuomarin antamat päättelyn alkuoletukset (esim. 1: Vanki hirtetään ma-pe, 2: Vanki ei voi tietää hirttopäivää kuin vasta hirttopäivän aamuna) ovat loogisesti keskenään ristiriidassa. Se, että tuomarin molemmat väitteet jälkikäteen osoittautuvat tosiasiallisesti oikeiksi ei muuta alkuperäistä loogista ristiriitaa mihinkään.

Ristiriidan osoittaminen formaalisti ei ole aivan yksinkertaista, mutta se on mahdollista. Jäljempänä linkatussa Chow'n artikkelissa ristiriita on formaalisti esitetty matemaattisen logiikan ja filosofian epistemologian (tietoteorian) keinoin.

Netistä löytyy kaikenmoisia tapoja selittää paradoksi, osa parempia ja osa huonompia. Seuraavassa muutama valikoitu linkki.

Timothy Chow kirjoitti American Mathematics Montly -julkaisuun vuonna 1998 kattavan katsauksen paradoksista ja eri keinoista millä sitä on tieteellisissä julkaisuissa käsitelty. Mukana pitkä lähde/kirjallisuusluettelo aiheesta:

http://math.mit.edu/~tchow/unexpected.pdf

Simppelein löytämäni arkijärkiselitys:

http://thinkingbuddy.uni.cc/pm/index.php/orkut-archive/unexpected-hangin...

Stanford Encyclopedia of Philosophy pureutuu asian tietoteoreettiseen eli epistemologiseen puoleen syvällisesti:

http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/

Englanninkielinen Wikipediakin tietää paradoksin. Artikkelin keskustelusivu on erityisen mukavaa luettavaa:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox

Kommentit (0)

Vastauksesi