Oletetaan, että maapallo vesistöineen olisi tasaisen pyöreä.

Oletetaan, että maapallo vesistöineen olisi tasaisen pyöreä.

Oletetaan, että maapallo vesistöineen olisi tasaisen pyöreä. Jos katson veden pinnan tasalta kolmen kilometrin päässä vedessä seisovaa ja metrin verran vedenpinnan yläpuolella olevaa "tolppaa", niin paljonko minä siitä näen? Eli siis paljonko pallon pyöreys vaikuttaisi? Kysymys on teoreettinen sikäli, että tuskin oikeasti edes näkisin noin kauaksi... Pyytäisin pikaista vastausta, pls.

Vastaus

Tilannetta voidaan ajatella niin, että katsomispisteestäsi veden pinnasta vedetään suora viiva horisonttiin, jossa se kohtaa tolpan alimman näkyvän osan. Tällainen suora viiva leikkaa maapallon vain yhdessä kohtaa eli se on ns. tangentti (kts. esim. http://fi.wikipedia.org/wiki/Tangentti ). Katsomispisteestä taas voidaan vetää kohtisuora viiva maapallon keskipisteeseen ja tämä suora on yhtä kuin maapallon säde. Tästä saadaan suorakulmainen kolmio, kun kolmas viiva vedetään maapallon keskipisteestä tolpan näkyvään osan alareunaan, jonka kohtaa tässä kysytään. Tämä kolmas viiva on kolmion hypotenuusa ja se saadaan suorakulmaisen kolmion trigonometrialla laskettua (kts. esim. http://fi.wikipedia.org/wiki/Trigonometrinen_funktio ).

Kolmion yksi kulma (a) saadaan laskettua radiaaneina, kun jaetaan kolmion kaarella maapallon säde (kts. esim. http://fi.wikipedia.org/wiki/Radiaani ). Kaari eli matka veden pintaa pitkinhän oli 3 km. Maapallon säde vaikuttaa myös laskuun. Sijoitetaan lasku vaikkapa päiväntasaajalle, jossa maapallon säde on n. 6378,14 km. Kulma radiaaneina on siis 3 / 6378,14 = 0,000442478. Hypotenuusa saadaan laskettua kosinifunktiolla cos(a) = maapallon säde / hypotenuusa eli hypotenuusa on 6378,14 / COS(0,000442478) = 6378,140624. Kun tästä luvusta vähennetään maapallon säde, saadaan 62,4 cm. Tuosta kohdasta yläpuolella oleva osa tolpasta näkyy horisontin takaa. Yhteensä siis n. 37,6 senttiä näkyy, jos tolppa on metrin pituinen.

(Vastausta korjattu 13.7.2010)

Lähteet:
MAOL-taulukot, Helsinki : Otava, 1999, 1.-3. uudistettu painos 2001

Kommentit (0)

Vastauksesi