Miten suora voi muodostua loputtomasta määrästä pisteitä, jos piste on ulotteeton?

Miten suora voi muodostua loputtomasta määrästä pisteitä, jos piste on ulotteeton?

Pisteen ulotteettomuus vaikuttaa olevan ristiriidassa sen kanssa, että suoralla on ulottuvuus. Jos piste todella on ulotteeton, eikö loputonkin määrä pisteitä ole ulotteeton? Aivan kuten nolla kerrottuna millä tahansa luvulla on edelleen nolla, mistä vaikuttaisi luonnollisesti seuraavan, että nolla kerrottuna loputtomalla on myös nolla (ilmeisesti nolla kerrottuna loputtomalla on määrittelemätön, ei nolla, mikä ei aivan helposti pääkoppaani istu). Tässä vaikuttaisi olevan paradoksin ainekset kasassa.

2 vastausta

Ongelmahan ei koske ainoastaan pistettä ja viivoja, vaan voidaan vielä kysyä, miten yksiulotteisista viivoista muodostuu kaksiulotteisia tasoja ja niistä taas kolmiulotteisia kappaleita. Kysymykseen on ainakin kaksi vastausta, joista kumpikin ei voi olla samaan aikaan totta ja joista on vaikea sanoa, kumpi on uskottavampi:

1) Ensimmäinen vaihtoehto on, että ongelma onkin vain meidän ajattelutavoissamme. Kenties äärellisiin lukuihin soveltuvat laskusäännöt yksinkertaisesti eivät pidä paikkaansa äärettömyyksien kohdalla. Käsittämisongelmaa lisää sekin, että viivassa olevien pisteiden äärettömyys on matemaatikkojen kielellä ylinumeroituvaa: numeroituvassa äärettömyydessä voimme antaa jokaiselle äärettömyyden jäsenelle oman lappunsa, jossa on jokin luonnollinen luku (0, 1, 2, 3, ...), mutta ylinumeroituvassa äärettömyydessä jäseniä on aina lukemattoman paljon enemmän kuin mahdollisia lappuja.

2) Toisen vaihtoehdon esitti jo Aristoteles Fysiikassaan. Kenties viivat eivät yksinkertaisesti koostu pisteistä, vaan ainoastaan pienemmistä viivoista. Aristoteles perusteli tätä mahdollisuutta myös sillä, että pisteitä ei voi laittaa aivan vieretysten, vaan niiden väliin mahtuu ainaa toisia pisteitä. Oikeastaan siis fysikaalisesti ei ole olemassa muuta kuin kolmiulotteisia kappaleita, ja tasot, viivat ja etenkin pisteet ovat vain kappaleiden rajoja, kenties jopa pelkkiä fiktioita, joita ei luonnossa oikeastaan ole (paperille lyijkynällä piirretty viivakinhan on tarpeeksi) läheltä katsottuna ainakin hieman leveä ja paksu).

Kommentit (0)
05.11.201315:20
17936
40

nykytietämyksen mukaan meidän maailmankaikkeutemme "koostuu" kvanteista. jokaikinen mahdollinen paikka on todennäköisyys siinä sijaitsevasta pisteestä. tämän "paikan" vieressä, lähes äärettömän lähellä, on seuraava "piste". niiden välillä ei voi olla mitään, ei pistettä, ei pisteettömyyttä, ei tilaa, ei paikkaa, eikä ylipäätään mitään käsitettävää. kysyjän mieltämää viivaa ei oikeastaan ole olemassa, se on todellakin pistejana.

Kommentit (0)

Vastauksesi