Miten ja miksi kokonaislukujen joukko syntyi?

Miten ja miksi kokonaislukujen joukko syntyi?

Vastaus
09.10.201516:02
16166
52

Sitä on vaikea sanoa mistä asti ihmiset ovat käsitrelleet kokonaislukuja, mutta vanhimmat historialliset löydöt laskennasta ja laskennassa käytetyistä, kokonaislukuja tarkoittavista merkeistä ovat ajalta noin 3000 eaa (ennen ajanlaskun alkua). Ei voi kuitenkaan sanoa että kyse oli kokonaislukujen joukosta, koska kokonaisluvut olivat silloin vielä ainoita lukuja joita ihmiset käsittelivät, joten lukujoukoista ei ollut mitään tietoa. Mutta ennen kuin lukujoukkojen maailmaan asti päästiin, piti vielä keksiä eräs tärkeä hienous, joka puuttuu kokonaislukujen joukosta: nolla.

Nollaa on oltu keksimässä kolmeen eri kertaan eri puolilla maailmaa. Babyloniassa nollan esimuoto ilmeni kun kokonaislukujen esityksessä tarvittiin oma merkki lukupaikalle jossa ei ollut lukua. Siis tarvittiin merkki jolla voitiin ilmaista että 11, 101 ja 1001 ovat eri lukuja. Babyloniassa tämä merkki ilmaantui noin neljä-viisisataa vuotta eaa (eli noin 2500-2600 vuotta sitten). Tyhjämerkkiä kuitenkin käytettiin vain täyttämään merkkipaikka, eikä sitä käsitelty lukuna lukujen joukossa. Yksi este nollan keksimiselle oli että lukujärjestelmiä oli monta; kymmenjärjestelmän rinnalla oli tähtitieteessä käytettiin mm. ajan ilmaisemiseen 60-pohjaista järjestelmää (tunti on 60 minuuttia, minuutti on 60 sekuntia). Etelä-amerikan Maya-kansa käytti tyhjämerkkiä ihan samaan tapaan omana aikanaan, 500-900-luvuilla, täysin tietämätttä Babylonian kulttuurista mitään.

Vasta kolmas tyhjämerkkiä käyttävä kansa keksi että tyhjämerkki on muutakin kuin vain täytepaikka. He jopa määrittelivät sen aritmeettisesti: nolla saadaan kun luvusta vähennetään luku itse. Tämä kansa oli Indus-laakson Hindu-kansa. Ensimmäinen hindunolla löytyy 400-luvulta, mutta löydöistä voi päätellä että sen on täytynyt olla käytössä jo noin 200-luvulla eaa. Aritmeettinen määritelmä löytyy tähtitieteilijä Brahmaguptan kirjoituksista vuodelta 628. Nolla muotokin oli silloin jo ympyrä, ja tämä nollan muoto on sitten levinnyt kaikkialle.

Mutta nollan keksiminenkään ei vielä merkinnyt että olisi keksitty lukujoukot. Kokonaislukuja ja luonnollisia lukuja ei vielä pidetty erillisinä lukujoukkoina, vaan tähän tarvittiin muiden lukujen keksiminen, ja lopulta joukko-oppi.

Käyttämäni lähde ei kerro sitä osaa historiasta, joten jätän sen muiden kerrottavaksi. Lähteeni nimi on The Book of Nothing, jota ilmeisesti ei ole suomennettu, ikävä kyllä. Kirjoittaja on John D. Barrow. Suomeksi sen nimi voisi olla vaikkapa Kirja tyhjästä. Siinä käsitellään muitakin tyhjyyden käsitteitä matematiikassa, fysiikassa ja filosofiassa.

Ai niin, ja se miksi - kyllä kai kkokonaislukujen joukko keksittiin koska erilaiset lukujoukot piti jotenkin erottaa toisistaan. Samoin luonnollisten lukujen joukko (joka on yhtä kuin kokonaisluvut ja nolla yhdessä) keksittiin erotukseksi kokonaisluvuista, kun todettiin että kumpaakin lukujoukkoa tarvitaan erikseen, eri tarkoituksiin.

 

Päivitys: Oops - kokonaislukuihinhan luetaan myös negatiiviset luvut. Luonnollisten lukujen joukko koostuu positiiviststa kokonaisluvuista ja nollasta. Niinpä kokonaisluvut on keksitty vasta nollan jälkeen, tai yhdessä nollan kanssa. Joukkona niitä on kylläkin alettu käsitellä vasta myöhemmin, mutta tuo vuosi 628 jolloin Brahmagupta määritteli nollan on varmaankin hyvin lähellä oikeaa ajankohtaa kokonaislukujen esiinmarssille.

Kommentit (0)

Vastauksesi