Mistä tietää, että matematiikka on totta?

Mistä tietää, että matematiikka on totta?

Mitä jos keksimme kaiken, eikä matematiikkaa edes ole olemassa?

Vastaus
50

Matematiikka on osa kulttuuriamme ja siinä mielessä varmasti olemassa. Mutta missä mielessä matematiikassa tutkittavat oliot ovat olemassa ja matemaattiset väitteet totta?
 
Matematiikka on syntynyt vuosituhansien kuluessa ja sen käsitteisiin ja tietoihin on suodattunut sitä, miten me biologisina ja kulttuurillisina olioina olemme vuorovaikutuksessa toistemme ja ympäristömme kanssa. Matematiikka on osa sitä, miten me olemme tässä maailmassa.
 
Mutta nykyään matematiikka on monimutkainen käsitejärjestelmä, jonka yhtenä osana on ajatus väitteiden todistamisesta. Kun matemaattinen väite on todistettu, tiedämme, että se on välttämättä tosi.
 
Todistamiseen liittyy kuitenkin syvällisiä ongelmia. Vaikka todistaminen ymmärretään matemaatikkojen keskuudessa useimmiten samoin, on olemassa matematiikan perusteiden koulukuntia (kuten ”intuitionismi” ja ”konstruktiivinen matematiikka”), jotka näkevät asian toisin. Lisäksi on matemaattisia tuloksia, joiden mukaan ”se mitä voidaan todistaa” ei ole aivan niin yksinkertainen asia, kuin voisi toivoa. Esimerkiksi ns. Gödelin toisen epätäydellisyyslauseen mukaan missään kiinnostavan rikkaassa matematiikan palassa ei voi todistaa sen omaa ristiriidattomutta – ellei ko. matematiikan alue ole ristiriitainen. Loogikko ei tätä säikähdä vaan toteaa, että nyt asiat käyvät mielenkiintoisiksi!
 
Matematiikassa tarkasteltavat oliot ovat abstrakteja: lukuja, kolmioita, funktioita jne. Ne kuuluvat tavallaan samaan nippuun kuin vaikkapa ”hyvyys” ja ”kauneus”. Tällaisten abstraktien ”olioiden” olemassaolon selittäminen on kautta aikoja aiheuttanut päänvaivaa filosofeille. Toisinaan ajatellaan esimerkiksi, että abstraktit oliot lymyävät ”platonistisessa ideamaailmassa”.  Edellä kuvailemiani asioita käsitellään mm. G. H. von Wrightin vanhassa kirjassa "Logiikka, filosofia ja kieli".
 
Kokonaan toisenlainen näkymä matematiikkaan avautuu, jos  pohditaan oppimista ja ajattelua – matematiikan inhimillistä puolta. Tältä kannalta matematiikka on ihmiskunnan luomus. Matematiikkaa opiskellessa, opettaessa ja tutkiessa ovat sen formaali ja inhimillinen puoli rinnakkain läsnä.
 
(Prof. Juha Oikkonen)

Kommentit (0)

Vastauksesi