Miksi fraktaalien dimensiot ovat murtolukuja?

Miksi fraktaalien dimensiot ovat murtolukuja?

Dimensiohan tarkoittaa ulottuvuutta.

Vastaus

Kysymyksessä viitataan ilmeisesti Hausdorffin dimensioon, joka fraktaalien kohdalla saa murtolukuarvoja. Hausdorffin dimensiota ei kuitenkaan tule sekoittaa siihen, mitä normaalisti tarkoitetaan ulottuuvuudella, vaan se viittaa "tilan" tai kappaleen skaalautuvuuteen. Tavanomaisten kappaleiden kohdalla Hausdorffin dimensio osuu yksiin geometrisen ulottuvuuden kanssa (pisteen Hausdorffin dimensio on 0 , viivan 1, neliön 2 ja kuution 3). Fraktaalien kohdalla Hausdorffin dimensio kuitenkin karkeasti ilmaistuna kuvaa sitä suhdetta, jonka mukaan fraktaali, eli joukko joka näyttää samanlaiselta riippumatta suurennoksesta, skaalautuu. Esimerkiksi Hausdorffin dimensio viivalle, josta aina poistetaan keskimmäinen kolmannes, on 2/3. Lisää Hausdorffin dimensiosta voi lukea oheisista linkeistä.

Kommentit (0)

Vastauksesi