Maapallon ympärille viritetty naru ja sen pituus?

Maapallon ympärille viritetty naru ja sen pituus?

Maapallon ympärille viritetään naru ja sen mitta on tasan maapallon ympärysmitta. Sitten naru nostetaan 1m entistä korkeammalle. Kuinka paljon pidempi narun tulee olla, että se on metrin korkeamalla?

4 vastausta
12.09.201421:59
9116
76

Tuossa yllättää matematiika-allergikkoa, että narun pituus kasvaa noinkin   v ä h ä n    :)

Kommentit (0)
27.01.201721:02
64
63

Tai päinvastoin :
Jos maan ympäri viritetyn vaijerin pituuteen lisätään 1 (yksi) metri ja nostetaan tasaisesti irti maapallon pinnasta, niin se erkanee n. 30,14 cm.

Kommentit (0)
40

Ajatellaan, että maapallon pinta on täydellisen tasainen. Ajatellaan, että naru kulkee tasossa, joka kulkee maapallon keskipisteen kautta. Tällöin naru kulkee pitkin sellaisen ympyrän kehää, jonka keskipiste on maapallon keskipiste.
 
Kysymys on siitä, kuinka paljon ympyrän kehän pituus kasvaa, jos säde kasvaa 1m. Merkitään maapallon sädettä kirjaimella R (missä mittayksikkönä on metri). Jos ympyrän säde on R, niin sen kehän pituus on 2 \pi r.  Tämä on alkuperäisen narun pituus.
 
Jos säde kasvaa yhden metrin, niin uuden ympyrän kehän pituus on 2 \pi (r + 1) = 2 \pir + 2 \pi. Toisin sanoen kun naru on kaikkialla nostettu yhden metrin maanpinnan yläpuolelle, niin narun pituus on kasvanut 2 \pi ≈ 6,28. Siis naru kasvaa n. 6 m 30 cm.
 
Tuloksessa saattoi yllättää, että vastaus ei riipu lainkaan maapallon säteestä. Tulos olisi aivan sama, jos jalkapallon ympäri vedettyä narua nostettaisiin 1m irti jalkapallon pinnasta!
 
(Prof. Juha Oikkonen)

Kommentit (0)
12.03.201710:18
24
23

Jos maan ympäri viritetyn vaijerin pituuteen lisätään yksi metri, niin vaijeri erkanee maanpinnasta 15,9 cm eikä 30,14 cm. 

2pii x R1 + 1m = 2pii x R2

1m = 2pii x (R2 - R1)

R2 - R1 = 1m / 2pii = 0,159 m

...eli pidennetyn ympyrän säteen R2 ja alkuperäisen ympyrän säteen R1 erotus on tuo narun erkaneminen.

...eli prof. Juha Oikosen esimerkkiä käyttäen, jos 6,3 m lisäys vaijeriin nostaa  sitä 1 m maan pinnasta, niin 1 m lisäys nostaa sitä 1 / 6,3 metriä eli noin 0,159 m

M.O.T

Kommentit (1)
Totta. Olet oikeassa.
15.3.2017 10:33 Reijo Roininen 64

Vastauksesi