Maapallon ympärille viritetty naru ja sen pituus?

Maapallon ympärille viritetty naru ja sen pituus?

Maapallon ympärille viritetään naru ja sen mitta on tasan maapallon ympärysmitta. Sitten naru nostetaan 1m entistä korkeammalle. Kuinka paljon pidempi narun tulee olla, että se on metrin korkeamalla?

4 vastausta
12.09.201421:59
16370
130

Tuossa yllättää matematiika-allergikkoa, että narun pituus kasvaa noinkin   v ä h ä n    :)

Kommentit (1)
Kyllähän se ensikuulemalta toki yllättää vähemmän allergistakin, mutta toisaalta, j... Kyllähän se ensikuulemalta toki yllättää vähemmän allergistakin, mutta toisaalta, jos asiaa ajattelee niin päin, että nostetaan ensin vaikkapa 100m pitkää narua metri ylöspäin, niin siihenhän ei pituuden muutosta tarvita juuri lainkaan, vaan se näyttää ylettyvän kutakuinkin yhtä pitkälle, kuin maan pinnassa ollessaankin. Kun sitten laitetaan noita 100m pätkiä peräkkäin maapallon ympäri, niin se "ei juuri lainkaan" kertautuu tuoksi 6,3 metriksi.
6.2.2020 17:01 Leo Salminen 4260
27.01.201721:02
119
113

Tai päinvastoin :
Jos maan ympäri viritetyn vaijerin pituuteen lisätään 1 (yksi) metri ja nostetaan tasaisesti irti maapallon pinnasta, niin se erkanee n. 30,14 cm.

Kommentit (0)
87

Ajatellaan, että maapallon pinta on täydellisen tasainen. Ajatellaan, että naru kulkee tasossa, joka kulkee maapallon keskipisteen kautta. Tällöin naru kulkee pitkin sellaisen ympyrän kehää, jonka keskipiste on maapallon keskipiste.
 
Kysymys on siitä, kuinka paljon ympyrän kehän pituus kasvaa, jos säde kasvaa 1m. Merkitään maapallon sädettä kirjaimella R (missä mittayksikkönä on metri). Jos ympyrän säde on R, niin sen kehän pituus on 2 \pi r.  Tämä on alkuperäisen narun pituus.
 
Jos säde kasvaa yhden metrin, niin uuden ympyrän kehän pituus on 2 \pi (r + 1) = 2 \pir + 2 \pi. Toisin sanoen kun naru on kaikkialla nostettu yhden metrin maanpinnan yläpuolelle, niin narun pituus on kasvanut 2 \pi ≈ 6,28. Siis naru kasvaa n. 6 m 30 cm.
 
Tuloksessa saattoi yllättää, että vastaus ei riipu lainkaan maapallon säteestä. Tulos olisi aivan sama, jos jalkapallon ympäri vedettyä narua nostettaisiin 1m irti jalkapallon pinnasta!
 
(Prof. Juha Oikkonen)

Kommentit (0)
12.03.201710:18
74
68

Jos maan ympäri viritetyn vaijerin pituuteen lisätään yksi metri, niin vaijeri erkanee maanpinnasta 15,9 cm eikä 30,14 cm. 

2pii x R1 + 1m = 2pii x R2

1m = 2pii x (R2 - R1)

R2 - R1 = 1m / 2pii = 0,159 m

...eli pidennetyn ympyrän säteen R2 ja alkuperäisen ympyrän säteen R1 erotus on tuo narun erkaneminen.

...eli prof. Juha Oikosen esimerkkiä käyttäen, jos 6,3 m lisäys vaijeriin nostaa  sitä 1 m maan pinnasta, niin 1 m lisäys nostaa sitä 1 / 6,3 metriä eli noin 0,159 m

M.O.T

Kommentit (1)
Totta. Olet oikeassa.
15.3.2017 10:33 Reijo Roininen 119

Vastauksesi