Kysymys loton päävoiton todennäköisyyden laskemisesta.Jos ajatellaan että...

Kysymys loton päävoiton todennäköisyyden laskemisesta.Jos ajatellaan että...

Kysymys loton päävoiton todennäköisyyden laskemisesta.
Jos ajatellaan että todennäköisyys ensimmäisen arvotun numeron oikeellisuuteen on 1/39, toisen 1/38 (eli jäljellä olevat arpomattomat), kolmannen 1/37 jne.
Tästä tulisi, että todennäkäisyys olisi 1/(39x38x37x36x35x34x33). Vastaus, joka näin tulee on väärä. Tiedän että oikea todennäköisyys lasketaan kaavalla 39!/7!/32!. Miksi ensimmäinen kaava ei toimi, vaikka se tuntuu aivan järjeenkäyvältä? Voisiko asiaa selittää sanallisesti, matemaattisia kaavajohdantoja löytyy oikealle kaavalle vaikka kuinka ... kun vaan ymmärtäisi niistä jotain...

Vastaus

Järkeilemälläsi tavalla saat todennäköisyyden saada päävoiton numerot tietyssä järjestyksessä. Kaava näiden järjestettyjen jonojen määrälle, kun n:n joukosta otetaan r jäsentä, on siis n!/(n-r)!. Eli loton tapauksessa 39!/32! = 39*38*37*36*35*34*33.

Koska numerot voivat tulla missä järjestyksessä tahansa, täytyy se ottaa laskussa huomioon. Seitsemän lottonumeroa voi järjestää yhteensä 7! = 5040 tavalla järjestykseen.

Eli kun valitaan n:n kokoisesta joukosta sattumanvaraisesti k:n kokoinen osajoukko jossa järjestyksellä ei ole väliä, kaava on n!/(k!(n-k)!), josta saadaan tulokseksi näiden kombinaatioiden määrä.

Erona on siis se, että järjestettyjen jonojen määrä jaetaan järjestyksien määrällä, jolloin joukosta eliminoituu yhdistelmät, joissa samat numerot toistuvat eri järjestyksessä. Näin voinee ihmisten kielellä asian ilmaista.

Lottovoiton tapauksessa siis kaava on 39!/(7!32!), josta kombinaatioiden (siis mahdollisten lottorivien) lukumääräksi tulee 15380937. Todennäköisyys seitsemään oikeaan on siis yksi reilusta viidestätoista miljoonasta.

Todennäköisyyslaskennan perusasiat esitetään yleensä melko selkokielisesti lukion pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan oppikirjoissa, jollaisen puoleen suosittelen kääntymään tarkempaa tarkastelua varten.

Linkkejä todennäköisyyslaskentaa käsitteleville nettisivuille löytyy matematiikkalehden Solmun sivuilta:

http://solmu.math.helsinki.fi/2003/hyyti/todari.html

Kommentit (0)

Vastauksesi