Äärettömän suuri vs. äärimmäisen suuri

Äärettömän suuri vs. äärimmäisen suuri

Mitä eroa on käsitteillä äärettömän suuri ja äärimmäisen suuri? Onko toinen toista suurempi tai pienempi? Onko jompi kumpi täsmällisempi käsite? Sisältyykö jompi kumpi toiseen? Onko toinen näistä toisen poissulkeva?

3 vastausta

Kirjaimellisesti ottaen ääretön on rajaton ja äärellistä suurempi eli äärimmäinen sijaitsee rajojen uloimmaisimpana. Kuitenkin kumpaakin sanaa käytetään yleensä kuvaannollisessa merkityksessä ja tällöin ääretön tarkoittaa "valtavaa" eikä tosiasiassa ja teoriassa ääretöntä. Äärimmäinen taas voi tarkoittaa lajissaan kaikkein suurinta ja olla sikäli vähintään yhtä suuri kuin ääretönkin. Harvoin kuitenkin kirjalliseen tyyliin kuuluu käyttää näitä sanoja yhtä aikaa, jotta vertailua sanojen kuvaannollisten merkitysten välillä tarvitsisi tehdä.

Nämä sanojen merkitykset ja tämä pohdiskelu perustuu Kielitoimiston sanakirjan verkkoversioon.

Kommentit (0)
26.06.201723:24
484
48

Ei.

Tässä on edellisillä vastaajilla vähän puurot ja vellit sekaisin suuntaan jos toiseen. Tl;dr? kyllä niillä tarkkaanottaen todella on erilainen merkitys, vaan puhekieli on puhekieltä..

Ääretön on täysin eri asia kuin rajaton, ihan kirjaimelllisesti. On helppo käsittää miksi ne voi sekoittaa. Ja sana äärimmäinen ei liity kumpaankaan sinänsä.

Väärinkäsitys liittyy eniten matemaatiikkaan, mutta kaikki kysymykseen ja kahteen ensimmäiseen vastaukseen liittyvät sanat ovat kansankielessä sekoittuneet toisiinsa monista syistä, osittain kosmologian, tieteenhistorian kerronnnan, tiedeuutisoinnin ja vain jopa kirjallisuuden ja runoudenkin kautta.

Matemaattisesti rajaton joukko voi periaatteessa olla äärellinen ja toisinpäin. Samoin olemassaolomme kosmologisessa mielessä nimenomaan matematiikan kautta kuvattuna. Ääretön ja rajaton ovat tavallaan toisensa poissulkevia käsitteitä, ja tavallaan samaan liittyviä, vaan eivät siis missään mielessä synoyymeja.

Äärimmäinen ei tietenkään tarkoita "äärellistä suurempaa", vaan nimenomaan sen kaikkein äärimmäisimmän rajan mahdollisimman lähelle jäävää, vaan ei sitä ylittävää. Kuten sanottua, puhekielisesti tai runollisesti äärimmäistä on käytetty joissakin yhteyksissä äärettömän "poeettisena ambinyymina" (ja toisinpäin), mutta niiden merkityserojen sanoina tulisi silti olla täysin selvä.

Ääretön on määritelmänsä mukaan vailla ilman mitään äärtä, rajaa, loppua tai rajoitusta missään mielessä, juuri nimenomaan matetaattisessa mielessä ymmärrettynä. Sanoja ajaton ja ajallinen, rajaton ja rajallinen -sanpareja voi ehkä vertailla, vaan vertaukset kyllä ontuvat kyllä pahasti äärettömään ja rajattomaan. Matemaattisessa mielessä joukkojen mahtavuuden käsite on ehkä helpoimmasta päästä juuri esimerkki äärettömyyden ja rajattomuuden suhteen kautta. Joukot, kunnat, reunat jne... Kannattaa vierailla vaikka "Hilbertin hotellissa". Jos alef-0:n konseptista pääset pari pykälää eteenpän, niin jo hyvin menee.

Äärimmäinen ei siis suomen sanana tarkoita mitään samaa, kuin ääretön tai rajaton sinänsä, muuten kuin kantasanan ääri  -kautta. Äärimmäinen tarkoittaa vain että jokin asia, teko, olosuhde tai ilmiö, esiintyy, liittyy tai menee jne. olosuhteidensa viimeisiin "ääriin", "äärirajoille", ei yli vietynä tai esiintyvänä. Äärimmäinen ei yhtään mitään rajoja tai ääriä, vaan on vain hyvin lähellä niitä.

 

Kommentit (1)
Vastaaja leikkii sillä ajatuksella että äärimmäinen olisi matematiikan käsite. Matem... Vastaaja leikkii sillä ajatuksella että äärimmäinen olisi matematiikan käsite. Matematiikan todellisiin käsitteisiin kuuluu esimerkiksi maksimi, minimi, funktion raja-arvo ja funktion epäoleellinen raja-arvo. Minusta mikä tahansa näistä saattaisi vastata käsitettä äärimmäinen, jos sellainen haluttaisiin matematiikassa määritellä, mutta kolme näistä esimerkeistä on ihan tasan tarkkaan rajalla, ja vain funktion suppenevat arvot pysyttelevät "hyvin lähellä" epäoleellista raja-arvoa. Vastaavasti kompaktin joukon rajapisteet voisi kaikki määritellä äärimmäisiksi. Mutta matematiikassa ei määritellä äärimmäistä, vaan matematiikassa määritellään rajat ja raja-arvot ja "suppeneminen" jne. Äärettömälle taasen on monia määritelmiä, esimerkiksi https://fi.wikipedia.org/wiki/%C3%84%C3%A4rett%C3%B6myys antaa suppean esityksen niistä.
27.6.2017 08:48 Telttu Ella 13652
20.06.201713:49
13652
41

Sanoisin että kyseessä ei ole kaksi käsitettä vaan yksi käsite ja yksi sanonta, ja myös ensimmäistä käytetään useammin sanontana kuin käsitteenä. Ääretön käsitteenä on matematiikan tai filosofian käsite, ja sille on täsmällinen määritelmä ainakin matematiikassa. Äärimmäiselle ei tietääkseni ole samassa mielessä täsmällistä määritelmää. Vaikka äärimmäinen määriteltäisiin matemaattisesti, se ei välttämättä olisi suutuutensa puolesta vertailukelpoinen äärettömän kanssa. Kaikilla matematiikan käsitteillä ei ole suuruus-ominaisuutta.

Kommentit (0)

Vastauksesi